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Ejercicio 1:

Hallar la recta tangente al gráfico de $f(x) = x \cdot \sin^2(x) - 2 \cdot \sin(3x) + 4$ en el punto $(0,f(0))$

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Ejercicio 2:

Dada $f(x) = \frac{x^2+3}{x-1}$, hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos locales de $f$.

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Ejercicio 3:

La pista de carreras que se muestra en la figura debe constar de dos partes rectas paralelas y dos partes semicirculares. La longitud de la pista debe medir $2$ km. Encontrar el ancho y el largo de la parte rectangular de la pista de modo que el terreno rectangular encerrado por la pista sea máximo. 

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Ejercicio 4:

Calcular el polinomio de Taylor de orden $2$ centrado en $x_0 = 0$ para la función